Divisibilidad

Desde hace mucho tiempo, el hombre se ha visto ante la necesidad de tener que repartir cantidades de cosas entre personas, dándole a cada una el mismo número de unidades.

A través de la práctica el hombre descubrió que este problema a veces sí tenía solución y a veces no. Este hecho hizo que se estudiase que relación se encontraba entre los números en los que este problema sí tenía solución y los números en los que no. De esta forma comenzó a estudiarse la divisibilidad. Practica en los siguientes enlaces:

• Práctica 1

• Práctica 2
  

• Práctica 3

• Práctica 4

• Práctica 5
  

Operaciones combinadas con Números Enteros

En ciertas ocasiones necesitamos expresar valores que están antes o por debajo del valor que consideramos punto de partida o valor cero.

Ha sido necesario ampliar el conjunto de los números incluyendo también los negativos, para ello añadimos al número natural un signo + o - .

De esta manera han surgido los números enteros, que expresan valores que van de uno en uno, pero permiten expresar valores positivos y también valores negativos.

Para aprender más, realiza las siguientes actividades:

• Actividad 1
  

• Actividad 2
  

• Actividad 3

M.C.D. y m.c.m.

Recuerda que el máximo común divisor de dos números es el mayor de sus divisores comunes mientras que el mínimo común múltiplo de dos números es el menor de sus múltiplos comunes distinto de cero.

Pero para números grandes el método anterior para el cálculo del máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos números puede resultar muy largo. Se puede utilizar entonces el método de descomposición de los números en producto de factores primos.

1. Descompondremos los números en producto de factores primos.

2. a) El máximo común divisor sería el producto de los factores primos comunes afectados de los menores exponentes con que aparecen en dicha descomposición.

b) El mínimo común múltiplo sería el producto de los factores primos comunes y no comunes afectados de los mayores exponentes con que aparecen en dicha descomposición.

Si no existen factores primos comunes, el único divisor común será el 1 y los números son primos entre sí.

Práctica en el siguiente enlace:

Raíz de un Número

La operación de raíz cuadrada se representa con el símbolo

El número al que queremos calcular su raíz cuadrada se llama radicando. En el ejemplo anterior el radicando vale 25.

La operación de calcular la raíz cuadrada de un número es la operación inversa de calcular el cuadrado del número.

En los siguientes enlaces podrás practicar tanto las potencias como las raíces de números naturales:

• Práctica 4

• Práctica 5
  

Concepto de Potencia de un Número

Potencia de un número es el resultado tras la sucesiva multiplicación de un número por sí mismo. Como ya sabemos, una potencia es un modo abreviado de escribir un producto de un número por sí mismo.

En la expresión de la potencia de un número consideramos dos partes:

- La base es el número que se multiplica por sí mismo
- El exponente es el número que indica las veces que la base aparece como factor.

Una potencia se escribe tradicionalmente poniendo el número base de tamaño normal y junto a él, arriba a su derecha se pone el exponente, de tamaño más pequeño.

• Práctica 1

Para nombrar o leer una potencia decimos primeramente el número base, después decimos lo referente al exponente. Cuando el exponente es 2 se dice "elevado al cuadrado", cuando el exponente es 3 se dice "elevado al cubo". En los demás casos se dice "elevado a la cuarta, quinta, sexta... potencia".

• Práctica 2

En el siguiente "Dialogo sobre Potencias" podrás repasar todas las propiedades de las mismas.

Por último, conoce algo más sobre las potencias de base 10:

• Práctica 3
  

Operaciones combinadas con Naturales

Antes de repasar las operaciones combinadas con naturales, recuerda el orden que debemos seguir:

1º) PARÉNTESIS Y CORCHETES
2º) POTENCIAS Y RAÍCES
3º) MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES
4º) SUMAS Y RESTAS

En este enlace encontrarás un juego interactivo donde puedes practicar:

http://www.genmagic.net/mates4/jerarquia_opera_c.swf

Si quieres ampliar tus conocimientos pincha en el dado: